Nova logo Portal Feedobem

O paradoxo do Hotel Infinito e a matemática metafísica

Tempo de leitura: aproximadamente 5 minutos

Qual a diferença dos Seres Humanos para os outros Seres da Natureza? Essa é uma pergunta relativamente simples de se responder, pois todos nós sabemos que somente os Humanos possuem a razão. Nossa capacidade de criar lógicas e raciocínios complexos, tanto concretos como abstratos, nos possibilitou ser a espécie dominante da Terra. Conseguimos, graças à razão, achar soluções para problemas e até mesmo sobreviver em regiões do nosso planeta em que não seria possível.

A capacidade de acharmos essas soluções também nos deu acesso a criar modelos complexos de sociedade, aos quais hoje estamos bem adaptados e que, por bem ou por mal, garantem que a vida humana esteja ordenada e mais ou menos harmônica, do ponto de vista da sobrevivência. 

Entretanto, a nossa razão não serve apenas para resolver problemas objetivos. Graças ao nosso pensamento racional podemos pensar de maneira subjetiva, ou seja, criar abstrações e hipóteses, teses e maneiras de explicar o mundo que não necessariamente envolvem uma lógica tradicional, chamemos assim.

Aristóteles, filósofo que viveu na Grécia Antiga, ao catalogar suas áreas do conhecimento criou um termo que até hoje utilizamos para esse tipo de percepção: metafísica. Ou seja, além do físico. De modo geral, tais especulações, podem ser feitas através de teorias e símbolos. Todas essas possibilidades, portanto, só são possíveis graças ao uso da mente, em suas mais distintas formas. Podemos chegar à mais elevada das ideias e estruturá-la a partir de um modelo racional, assim como somos capazes de, a partir do que necessitamos, resolver problemas.

Uma das ciências que mais nos ajudam a compreender essa dupla capacidade da nossa mente é a matemática. Criamos, inicialmente, para desenvolver um sistema que nos ajudasse a resolver dilemas cotidianos: contar o número de animais e pessoas em nossa comunidade, o quanto de comida seria necessário por pessoa e assim por diante. Porém, à medida que fomos nos desenvolvendo enquanto civilização, a matemática também se sofisticou.

Com isso ela passa a desenvolver outra série de funções, e uma delas se debruça sobre o estudo do infinito. Afinal, como contar algo que é incontável, como os grãos de areia em uma praia ou o número de estrelas que existem no Universo? Enquanto disciplina, a matemática, portanto, começa a se debruçar sobre aspectos mais abstratos e subjetivos, e não apenas sobre a resolução de problemas práticos do dia a dia.

Assim começa a surgir um aprofundamento do uso da razão matemática, e junto a isso nascem os paradoxos. Os paradoxos são, a grosso modo, argumentos ou proposições que contrariam a lógica básica, racional. Eles permitem refletir sobre assuntos que desafiam o senso comum e nos fazem pensar nas possibilidades dentro do nosso modelo racional. Um dos paradoxos mais famosos é o do avô, que faz a seguinte proposição: 

“Uma pessoa volta ao passado e mata aquele que seria o seu avô no futuro. Porém, como o seu avô morreu e agora não existe mais, essa pessoa não teria nascido e não poderia voltar ao passado para matar o seu avô. Logo, quem teria cometido o crime contra o avô?” 

Geralmente um paradoxo dá um “nó” na nossa cabeça, pois apresenta situações impossíveis de serem solucionadas. No caso citado acima, uma das soluções possíveis para esse dilema é a Teoria dos Universos Paralelos, que explicaria a possível existência da pessoa que matou o avô. 

Dentro desse tema, porém, hoje traremos um paradoxo diferente e pouco conhecido: o paradoxo do hotel infinito, também conhecido como “O hotel de Hilbert”. Ele foi criado pelo matemático alemão David Hilbert e suas proposições nos levam a refletir sobre o infinito e suas intermináveis possibilidades. Pensemos no seguinte problema

“Imagine-se chegando em um hotel hipotético chamado “hotel Hilbert”. Ao solicitar um quarto, você descobre que todos estão ocupados, porém, esse hotel tem um número infinito de quartos. Assim, o dono do hotel descobre que há um modo de lhe ceder um quarto: ele pede para que o hóspede do quarto n°1 vá para o quarto n°2, o do quarto nº2 para o nº3, e assim sucessivamente. Logo, o quarto n°1 estará vago e você poderá se hospedar.” 

Inicialmente esse parece ser um paradoxo simples, não é? Sua solução é a famosa brincadeira de “infinito + 1” que usamos quando crianças para ganhar uma discussão. Porém, o que aconteceria se ao invés de colocarmos apenas um hóspede, tivéssemos infinitos clientes para alocar nesse hotel? 

A resposta é tão contra-intuitiva quanto o próprio paradoxo, porém, as teorias matemáticas nos apontam uma saída. Visto a necessidade de acomodar infinitos clientes, o dono do hotel poderia pedir para que o hóspede do quarto n°1 fosse para o quarto n°2, o hóspede do quarto 2 fosse para o quarto 4, e assim sucessivamente em uma relação  N (número do quarto) multiplicado por 2. 

Se assim fosse feito, todos os quartos de números ímpares que não fossem primos estariam vagos, e como há igualmente uma infinidade de números ímpares dentro do hotel Hilbert, todos os infinitos clientes poderiam ser acomodados.

Difícil não é? Sim, os paradoxos matemáticos tendem a nos dar respostas que aparentemente não fazem sentido, mas que ainda assim tem soluções corretas. Para além disso, porém, há uma mágica nessas questões que envolvem a razão, uma vez que nos levam a pensar fora do senso comum, ou de um padrão estabelecido. Pensar sobre paradoxos não é apenas um exercício mental, no qual treinamos nossa razão para desenvolver pensamentos complexos, mas também desenvolvemos nossa capacidade subjetiva, de criar cenários e considerações para além das regras comuns.

Graças a essa maneira abstrata, que talvez não produza resultados práticos, somos capazes de considerar infinitas possibilidades dentro da nossa existência. Há os que fiquem presos aos procedimentos puramente lógicos, aos quais rotineiramente lidamos em nossa vida e que pouca ou nenhuma atenção dê à resolução destas questões. Assim como, salvaguardando as proporções, há aqueles que pouco se interessem por questões existenciais ou pela busca de um sentido maior para a Vida. 

Porém, para os que vibram com essa matemática metafísica, que nos dá a chance de refletirmos sobre o infinito e o intangível, o que os antigos chamavam também de Sagrado, esse é um Universo em que não há limite para as possibilidades. Chegar a esses pensamentos e resoluções é tão brilhante e inédito como conseguir resolver um Mistério Divino. 

Portanto, já não se trata de algo diário, objetivo, mas de alcançar uma realidade mais profunda e que, como vimos, não-intuitiva. Se levarmos essa mesma postura para a vida, talvez as ações “óbvias” e as respostas que damos diariamente já precisem ser revistas, pois podem estar encurraladas em algum paradoxo. Isso significa, em linhas gerais, que é necessário buscarmos melhores respostas, mais completas e satisfatórias. No âmbito da vida talvez seja simplesmente compreender suas Leis, seu fluxo, e seguí-la. Decodificar o que há de Belo e Vivo nas experiências e, assim como na solução dos paradoxos, exercitar uma percepção diferente do que a comum. Se assim o fizermos, acreditamos que iremos desvelar pequenos Mistérios da Vida e, tal qual o paradoxo do hotel infinito, sempre conseguiremos resolver problemas que parecem impossíveis.

Compartilhe com quem você quer o bem

MENU

Siga nossas redes sociais

Ouças nossa playlist enquanto navega pelo site.

Este site utiliza cookies para melhorar sua experiência, de acordo com a nossa Política de privacidade . Ao continuar navegando, você concorda com o uso de cookies.