No ensino fundamental, aprendemos que o número primo é aquele número que só se divide por 1 e por ele mesmo. Por exemplo, o número 2 é um número que só se divide por 1 e por ele mesmo, logo é um número primo, isso ocorre com o 3, o 7, o 11 e por aí vai. Depois de esquecermos esses detalhes, talvez julguemos não ser algo que mereça tanta atenção. Mas um fato curioso sobre esses números é: por que eles fascinam as melhores mentes do mundo ao longo dos séculos? E por que hoje, esses numerozinhos são usados nos sistemas de criptografia de senhas bancárias, redes sociais, etc.? Por que é tão precioso para a mente humana entender a dinâmica desses números?
Se hoje há um trabalho intenso dos matemáticos em busca das leis misteriosas que regem os números primos, chegando inclusive a oferecer prêmios milionários para quem descobrir números primos grandes, esse fascínio não é uma peculiaridade da contemporaneidade. Há 2300 anos, um matemático grego chamado Euclides reunia em um livro, que ficou conhecido como “Os Elementos”, todos os fundamentos da geometria que conhecemos hoje. Sabe aqueles assuntos de geometria que você estuda na escola: pontos, retas, planos, sólidos, etc.? Pois é, só estudamos essas coisas graças a Euclides que ordenou o pensamento matemático nesse livro para permitir a construção de toda a geometria. Mas uma parte desse livro foi dedicada aos números primos e é nessa parte que Euclides prova que os números primos são infinitos. Assim, se você tentasse colocar todos os números primos em uma lista, essa lista nunca terminaria. Isso ficou conhecido como o Teorema de Euclides, o qual permitiu muitas outras descobertas em relação a essa natureza de números.
Um século depois de Euclides, ou seja, há cerca de 2200 anos, outro matemático de Cirene, na África,que trabalhava na famosa Biblioteca de Alexandria, chamado Eratóstenes, faz uma série de descobertas sobre os números primos que também permitiram novas perspectivas posteriores a ele. Eratóstenes era fascinado na aleatoriedade dos números primos. Vamos entender o que é essa aleatoriedade: se você colocar todos os números naturais em uma lista, do tipo, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7… e for identificando os primos, você vai chegar aos seguintes espaçamentos entre eles: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17… Considerando que os não primos estão tachados na lista, observe que não dá para encontrar um padrão de distância entre os primos, no começo da lista, logo depois do 2, vem um primo, 3, mas já depois do 3 vem um não primo, 4, para poder vir o primo 5, depois do 5 vem um não primo 6 e depois um primo 7. Quando você começa a pensar que os primos são alternados, do tipo, um primo, um não primo, aí você se surpreende com uma distância de três números entre o primo 7 e próximo depois dele o 11. Se você começar a observar essas distâncias entre primos ao longo dessa lista perceberá que não há um padrão conhecido, essas distâncias são muito aleatórias. Esse enigma da aleatoriedade dos primos foi o que levou Eratóstenes a desenvolver uma tabela de identificação dos primos que ficou conhecida como “crivo de Eratóstenes”: em que você descobre números primos no corpo dos números naturais, do seguinte modo: faça uma lista de 1 a 100, despreze o número 1 que é não primo, considere o 2 que é primo e a partir de então, corte da lista todos os múltiplos de 2, depois pegue o número seguinte ao dois, que é o 3 e corte da lista todos os números múltiplos de 3, o que sobrar são os primos, conforme se vê na figura abaixo:
fonte: https://www.youtube.com/watch?v=aOiJvoNX3y0
A caça aos números primos é algo que movimenta a mente humana há muitos séculos. Hoje, há inúmeros softwares muito sofisticados que permitem a descoberta de novos números primos, inclusive existe um projeto nos Estados Unidos chamado Great Internet Mersenne Prime Search que oferece prêmios em dinheiro para quem encontrar números primos grandes, em torno de cem milhões de dígitos.
Todas as descobertas que a Humanidade já fez sobre números primos até hoje, o máximo que conseguem nos revelar é que há um grande enigma nisso tudo. São tão imprevisíveis e aleatórios que a ciência da computação passou a usá-los muito como segurança da informação. Hoje toda a segurança do Universo cibernético se vale desse enigma, a tal ponto que costuma-se afirmar que se conseguíssemos desvendar o mistério dos números primos poderíamos chegar a um colapso do sistema financeiro global como se vê no vídeo abaixo:
Por que o Universo dos números é tão misterioso? Talvez a filosofia antiga nos dê uma pista. Há 2400 anos, o filósofo Platão falava da matemática como uma realidade que existe fora do alcance dos sentidos e para ele essa ordem de realidade era tão maior e mais significante que a realidade da Natureza, da matéria, que esta seria apenas uma sombra daquela ou uma espécie de efeito em que aquela seria a causa. Se Platão estiver certo, existe um mundo matemático tão real quanto este que vemos, tocamos e sentimos o cheiro. Nesse sentido, este mundo só conseguiria ser acessado por uma consciência preparada para isso, que dispusesse de condições ideais para acessá-lo. Essas condições podem estar no campo da mente concreta munida dos saberes necessários para perceber, a exemplo do que ocorreu com Euclides e Eratóstenes que desenvolveram artifícios para perceberem comportamentos enigmáticos na natureza dos primos, ou essas condições podem estar no campo da Intuição, em que mesmo que não se tenha conhecimentos racionais formais necessários para o acesso, se tenha algum tipo de Intuição que permita o contato. É o que acontece, por exemplo, com a Arte da renascença que é a confecção de um tipo de tecido utilizando apenas linha de algodão e agulha, mas que ao final se chega a peças ornamentadas com figuras geométricas de estrutura muito complexa, no entanto os artistas que produzem essas peças não são conhecedores de geometria, nem de matemática, são práticas repassadas de mãe para filha através de uma cultura oral. Outro exemplo de acesso a essa realidade matemática por uma via alternativa à mente formal, é o que se vê no filme “O homem que viu o infinito” que conta a história de um matemático da Índia que mesmo sem conhecer a linguagem formal da matemática fazia grandes descobertas sobre séries infinitas de números intrigantes, as quais só vieram a ser demonstradas muito depois com o auxílio da linguagem formal. Esse caso do Ramanujam, personagem do filme, torna-se muito compatível com a hipótese de Platão de que há uma ordem de realidade invisível e fora do alcance dos sentidos, uma espécie de realidade matemática, pois ele mesmo sem conhecer racionalmente a matemática conseguia acessar essa ordem por algum caminho alternativo e depois, na Universidade de Cambridge, na Inglaterra, é que vem a ter contato com o formalismo matemático a fim de demonstrar suas descobertas.
Se esta realidade causal, invisível e matemática existe e se esta realidade física, concreta e material que acessamos com os sentidos, audição, visão, tato, paladar e olfato é apenas uma sombra daquela, não podemos falar em realidades paralelas, mas integradas, ou seja, uma é o resultado da outra, de modo que nada é mais matemático e intrigante do que a própria matéria. Tanto é que assim como os átomos se combinam por leis físicas atômicas para gerar a ordem de realidade concreta a partir de moléculas, substâncias, etc., os número primos também sugerem ser uma espécie de átomos dos números, já que todo número natural não primo pode ser decomposto em um produto de números primos. É por isso que Pitágoras dizia que toda a realidade é feita de números.
O jeito como estudamos matemática hoje parece estar muito desconectado da forma como os antigos filósofos lidavam com os números. Talvez porque tenhamos perdido esse paradigma de Platão, de que há uma realidade invisível muito maior do que está em que estamos mergulhados e que a matemática é uma via de acesso a esse mundo invisível. Se estudássemos matemática a partir dessa busca de Platão, nossos alcances certamente seriam outros. De algum modo a modernidade se afastou desse paradigma, talvez por não conseguir prová-lo em um laboratório, e esse afastamento nos levou a um jeito de estudar matemática frio, esvaziado de sentido, em que não se sabe por que se estuda essas coisas e que utilidade terá. Precisamos nos aproximar novamente dos clássicos, como fizeram os renascentistas do Século XV, precisamos de uma nova matemática que seja novamente tratada como uma via de acesso ao invisível, um caminho de descoberta de um Universo que existe para além das nossas limitações sensoriais e finitas. Uma realidade que transcende à mera subsistência e à morte. Precisamos de uma educação matemática que não seja apenas utilitarista, mas que nos devolva o olhar profundo para o Universo, para a Natureza, para o Divino e para todos os Seres.
